Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 5.48

5.48 Площина β паралельна площині трикутника KLM. Світло, що виходить із точки Q, утворює на площині β тінь K₁L₁M₁ від трикутника KLM. Сторони трикутника K₁L₁M₁ дорівнюють 12 см, 15 см і 9 см. Знайдіть: 1) сторони трикутника KLM, якщо QК : КК₁ = 2 : 1; 2) площу трикутника KLM.

К₁М₁ = 12 см;

К₁L₁ = 15 см;

М₁L₁ = 9 см;

1) QK : KK₁ = 2 : 1

∆KQM ~ ∆K₁QM₁ ⇒ QKQK1 = KMK1M1 = QMQM1

23 = KM12; KM = 2 • 123 = 8 cм;

∆QML ~ ∆QM₁L₁ ⇒ QMQM1 = MLM1L1 = QLQL1

23 = ML9; ML = 6 см;

∆QКL ~ ∆QК₁L₁ ⇒ QКQК1 = КLК1L1 = QLQL1

23 = КL15; КL = 10 см;

2) S∆_KLM = p • (p-KL)(p-ML)(p-KM)

p = 6+8+102 = 12;

S∆_KLM = 1212-612-8(12-10) = 24 (см²)

або можна здогадатися, що трикутники прямокутні:

S∆_KLM = 12 • КМ • ML = 12 • 8 • 6 = 24 (см²).