Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 5.46

5.46 Три прямі, що проходять через одну точку і не лежать в одній площині, перетинають одну з двох паралельних площин у точках А, В, С, а другу – у точках А₁, В₁, С₁. Доведіть, що ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁.

Довести:

∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁

Розглянемо площину в якій АА₁ і ВВ₁, В₁А₁ ∥ АВ ⇒

∆АВО ~ ∆А₁В₁О ⇒ АВА1В1 = ВОВ1О = АОА1О

Аналогічно ∆СОВ ~ ∆С₁ОВ₁ ⇒ СОС1О = СВС1В1 = ВОВ1О

∆АОС ~ ∆А₁ОС₁ ⇒ АОА1О = ОСОС1 = АСА1С1

АВА1В1 = СВС1В1 = АСА1С1

Сторони трикутників пропорційні, отже, подібні.