Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 5.17-18

5.17 Чи можуть бути паралельними площини, які проходять через мимобіжні прямі?

Так, дві мимобіжні прямі лежать в паралельних площинах.

5.18 Доведіть, що коли пряма перетинає одну з двох паралельних площин, то вона перетинає і другу.

а ∩ α = А

α ∥ β

Пропустимо, що а ∥ β. Це означає, що β є пряма паралельна прямій а, в ⊂ β, а ∥ в.

α ∥ β, в ∥α ⇒ в площині α є пряма с, що паралельна в, проходить через А. а ∥ в, в ∥ с, А є с ⇒ через точку А проходить дві прямі (а і с), які паралельні в.

Отже, а перетинає площину β.