Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 5.20

5.20 Доведіть, що коли площина перетинає одну з двох паралельних площин, то вона перетинає і другу.

Дано: α ∥ β, γ ∩ β = b.

Довести: α ∩ γ

Доведення.

Припустимо супротивне α не перетинає γ, тобто α ∥ γ

Проведемо в γ прямує, яка перетинає пряму в. Якщо с перетинає β, то перетинає α. Але за припущенням α не перетинається з γ, отже, протиріччя. Значить γ ∩ α.