§ 21: 21.24

21.24 Складіть рівняння сфери, якщо вона проходить через точки

A (1; –1; 2) і B (17; 1; 6), центр сфери належить координатній

площині yz, а радіус сфери дорівнює 46.

A (1; –1; 2); B (17; 1; 6).

O (0; y; z) – центр; R = 46.

OA = R = (-1)2+(y+1)2+(z-2)2 = 46.

OB = R = 17+(y-1)2+ (z-6)2 = 46.

1 + y² + 2y + 1 + z² – 4z + 4 = 46;

17 + y² – 2y + 1 + z² – 12z + 36 = 46;

y2 + 2y + z2 – 4z = 40; y2 – 2y + z2 – 12z = –8; 4y + 8z = 48;y + 2z = 12;y = 12 – 2z;y1 = 12 – 2 • 8 = –4;y2 = 12 – 2 • 3,2 = 5,6ю

(12 – 2z)2 + 24 – 4z – 4z + z2 – 4z = 40144 – 48z + 4z2 + 24 – 8z + z2 – 40 == 5z2 – 56z + 128 = 0;D = 3136 – 20 • 128 = 576;z1 = 56+2410 = 8;z1 = 56-2410 = 3,2;

O (0; –4; 8).

O (0; 5,6; 3,2).

x² + (y + 4)² + (z – 8)² = 46.

x² + (y – 5,6)² + (z – 3,2)² = 46.