§ 21
§ 21: 21.25
Готова відповідь до завдання 21.25 з ГДЗ Геометрія 10 клас Мерзляк 2018.
Геометрія, 10 клас · § 21
Текстова відповідь
21.25 Складіть рівняння сфери, якщо вона проходить через точку
C (4; −210;; −2) і початок координат, центр сфери належить
координатній площині xz, а радіус сфери дорівнює 310;.
C (4; –210; –2); O’(0; 0; 0).
O (x; o; z) – центр.
R = 310.
OC = R = (4-x)2+ 40+(z+2)2 = 310.
OO’ = R = x2+ z2 = 310.
16 – 8x + x2 + 40 + z2 + 4z + 4 = 90;
z2 + z2 = 90;
| x2 – 8x + z2 + 4z = 30;x2 + z2 = 90; | 90 – 8x + 4z = 30;x2 + z2 = 90; | |
| –8x + 4z = –60;x2 + z2 = 90; | 2x – z = 15;x2 + z2 = 90; | z = 2x – 15;x2 + (2x – 15)2 = 90; |
x2 + 4x2 – 60x + 225 – 90 = 0;
5x2 – 60x + 135 = 0;
x2 – 12x + 27 = 0;
x1 = 9; z1 = 3; O (9; 0; 3).
x2 = 3; z2 = –9; O (3; 0; –9).
(x – 9)2 + y2 + (z – 3)2 = 90.
(x – 3)2 + y2 + (z + 9)2 = 90.