§ 19: 19.25

19.25 Площини α і β паралельні. Точка O не належить цим площинам (рис. 19.13). Кожній точці X фігури F, яка належить площині α, ставиться у відповідність точка X₁ така, що X₁ = OX ∩ β. Доведіть, що в результаті такого перетворення образом фігури F є фігура F₁, гомотетична фігурі F із центром O та коефіцієнтом hh1, де h і h₁ — відповідно відстані від точки O до площин α і β.

За властивістю гомотетії ОХ = К • ОХ1.

Візьмемо довільну точку Y фігури F, з’єднаємо OY, отримаємо

Y₁ = OY x β

ОY = К • ОY1.

Отримали 2 подібні (гомотетичні трик.) ∆X₁Y₁ ~ ∆XOY

З подібності слідує, що XY = k • X₁Y₁.

Оскільки точка Y довільна, то фігура F → F1

K = nn1