Відповіді до вправ
Відповіді до вправ: 8.41
Готова відповідь до завдання 8.41 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.
Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ
Текстова відповідь
8.41 Точка S лежить поза площиною трикутника ABC і рівновіддалена від усіх його вершин. Пряма SO перпендикулярна до площини трикутника, O – точка перетину прямої SO і площини трикутника ABC. Доведіть, що точка O – центр кола, описаного навколо трикутника ABC.
За умовою АA = BS = CS, SO⊥(ABC), O = SO ∩ (ABC).
Довести: О – центр описаного ∆АВС.
Якщо SO⊥(ABC), то SO⊥AO, SO⊥BO, SO⊥CO.
Розглянемо ∆АОS, ∆ВОS і ∆СОS:
SО – спільний катет, гіпотенузи SА, SВ, SС рівні за умовою.
Отже, трикутники рівні за катетом і гіпотенузою ⇒ рівні відповідні сторони АО = ВО = СО ⇒ О – рівновідділена від вершин ∆АВС, а значить, є центром описаного кола навколо ∆АВС.