Відповіді до вправ: 5.36

5.36 Площини α і β паралельні. Через точку M площини β прове–дено пряму m, паралельну площині α. Доведіть, що пряма m належить площині β.

α ∥ β, М ∈ β.

М ∈ m, m ∥ α.

Довести: m ⊂ β.

Припустимо, що m не лежить в β, а тоді в т. М перетинає. Якщо пряма перетинає одну із паралельних площин, то вона перетинає і другу, тобто виходить, що m ∩α, що протирічить умові, що m ∥α.

Отже, m лежить в площині β.