Відповіді до вправ: 5.37

5.37 Площини β і γ паралельні. У площині β проведено пряму b. Через точку C площини у проведено пряму с, паралельну b. Доведіть, що пряма с належить площині γ.

Довести: с ⊂ γ.

Припустимо, що с ⊄ γ, тобто перетинає γ в точці с. Оскільки в ∥ с, то через них проходить площина α, яка перетинає паралельні площини β і γ по паралельних прямих. Якщо с ∥ в і прямі перетину паралельні, то виходить, що через точку С проходять дві прямі, паралельні прямій в. Але цього бути не може, отже с ⊂ γ.