Відповіді до вправ
Відповіді до вправ: 5.38
Готова відповідь до завдання 5.38 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.
Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ
Текстова відповідь
5.38 Точка S не належить площині трикутника ABC. Точки К, L і M належать відрізкам SA, SB і SC відповідно, ∠MKA + ∠KAC = 180°,
∠LKA + ∠KAB = 180°. Доведіть, що площини ABC і KLM паралельні.
∠МКА + ∠КАС = 180° ∠LКА + ∠КАB = 180°.
Довести: (АВС) ∥ (KLM).
Розглянемо прямі КМ і АС та січну КА.
∠МКА і ∠КАС внутрішні односторонні, за умовою їх сума 180°, значить КМ ∥ АС.
Розглянемо KL і АВ і січну КА.
∠LKA і ∠КАВ внутр. односторонні і їх сума 180° ⇒ KL ∥ AB.
За ознакою паралельності площин (АВС) ∥ (KLM).