Відповіді до вправ: 5.18-5.19

5.18 Чи можуть бути паралельними площини, які проходять через мимобіжні прямі?

Так, дві мимобіжні прямі лежать в паралельних площинах.

5.19 Доведіть, що коли пряма перетинає одну з двох паралельних

площин, то вона перетинає й другу.

а ∩ α = А; α ∥ β.

Пропустимо, що а ∥ β. Це означає, що β є пряма паралельна прямій а, в ⊂ β, а ∥ b.

α ∥ β, b ∥α ⇒ в площині α є пряма с, що паралельна в, проходить через А. а ∥ b, b ∥ с, А є с ⇒ через точку А проходить дві прямі (а і с), які паралельні b.

Отже, а перетинає площину β.