Відповіді до вправ: 4.37

4.37 Доведіть, що коли пряма а паралельна площині α, то будь–яка пряма, що паралельна прямій а і проходить через точку площини α, лежить у площині α.

Дано: а∥α, а∥ b, b ∩ α = S.

Довести: в ⊂ α.

Через дві прямі а і в проходить площина β. α ∩ β = с. Якщо в ∩ α = S, то S ∈ С.

а ∥α, то а∥с. Виходить, що через точку S проходить дві прямі, паралельні прямій а, це неможливо. Отже, прямі b і с співпадають і пряма в лежить в α.