Відповіді до вправ
Відповіді до вправ: 4.45
Готова відповідь до завдання 4.45 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.
Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ
Текстова відповідь
4.45 Точка D не лежить у площині трикутника ABC (мал. 4.18).
На відрізках AD, CD і BC позначено точки К, L iM відповідно
так, що DK : KA = DL : LC = BM : MC = 1:3. 1) Доведіть, що пряма AC паралельна площині KLM. 2) Яким є взаємне розміщення прямої BD і площини KLM? 3) Побудуйте точку N — точку перетину площини KLM і відрізка AB. Побудову обґрунтуйте. 4) Знайдіть PKLMN, якщо AC = 8 см, BD = 12 см.
DК : КА = DL : LC = BM : MC = 1 : 3.
1. Довести: АС ∥ (КLМ).
КL ∥ АС, бо DК : КА = DL : LС за т. Фалеса.
Якщо в площині (КLМ) є пряма, паралельна АС, то АС ∥ (КLМ) за ознакою паралельності прямої і площини.
2) ВD ∥ LМ, бо СL : LD = СМ : МВ, тому ВD ∥ (LММ).
3) N = (KLM) ∩ AB.
KN ∥ ВД, коли AN : NB = 3 : 1.
Тому будуємо точку N в такому співвідношені.
4) АС = 8 см, ВD = 12 см.
PLMNK – ?
LMNK – паралелограм, бо протилежні сторони паралельні.
KL∥AC, MN∥AC ⇒ KL∥MN.
ML∥DD, KN∥BD ⇒ ML∥KN.
∆CLM ~ ∆CDB ⇒ CMCB = MLBD;
34 = ML12; ML = 3 • 124 = 9 (см).
∆KDL ~ ∆ADC ⇒ KLAC = KDAD;
KLAC = 14; KL = 8 • 14 = 2 (cм).
Р = 2 • (9 + 2) = 2 • 11 = 22 (см).