Відповіді до вправ: 3.57

3.57 Паралелограм KLMN не перетинає площину α (мал. 3.23). Через його вершини К, L, M і N проведено паралельні прямі, що перетинають площину α в точках K₁, L₁, M₁ і N₁ відповідно. Знайдіть KK₁, якщо LL₁ = 8 см, MM₁ = 12 см, NN₁ = 9 см.

LL₁ = 8 см; MM₁ = 12 см; NN₁ = 9 см.

KK₁ – ?

М₁К₁КМ – трапеція.

О – середина діагоналі паралелограма KLMN.

O₁ – середина діагоналі К₁М₁ паралелограма K₁L₁M₁N₁

ОО₁ – середня лінія трапеції К₁КММ₁.

Аналогічно ОО₁ – сер. лінія трапеції N₁L₁LN.

OO₁ = LL1+ NN12 = 8+92 = 172;

OO₁ = KK1+ MM12; 172 = KK1+122;

KK₁ + 12 = 17;

KK₁ = 17 – 12;

KK₁ = 5.