Відповіді до вправ: 3.55

3.55 Через кінці А, В і середину M відрізка AB проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину P в точках A₁, B₁ і M₁ відпо–відно. Знайдіть довжину відрізка BB₁, якщо AA₁ = 9 см, MM₁ = 1 см, AA₁ > BB₁ і відрізок AB перетинає площину β.

АА₁ > ВВ₁. АА₁ = 9 см. ММ₁ = 1 см. АМ = МВ. ВВ₁ – ?

АМ = МВ.

∆ММ₁О ~ ∆АА₁О (за 2 кутами).

ММ1АА1 = ОМОА; 19 = ОМОА; ОА = 9 ОМ.

АМ = АО – ОМ = 9 • ОМ – ОМ = 8 • ОМ.

ОВ = ВМ – ОМ = 8 • ОМ – ОМ = 7 ОМ.

∆АА₁О ~ ∆ВВ₁О.

АА1ВВ1 = АОВО; 9ВВ1 = 97; ВВ₁ = 7 см.