Відповіді до вправ: 3.10

3.10 Чи можна стверджувати, що пряма, яка перетинає одну з двох паралельних прямих, перетинає й другу:

1) на площині; 2) у просторі?

1) на площині стверджувати можна, бо якщо б було не так, то через точку перетину прямих в і с проходило 2 різні прямі, паралельні одночасно прямі, паралельні одночасно прямій а, а цього бути не може, тобто а і с перетинаються.

2) у просторі а∥в, а ∩ с = А.

Прямі а і с задають площину. Пряма в паралельна цій площині ⇒ в і с мимобіжні (отже, не перетинаються).

В просторі стверджувати не можна.