Відповіді до вправ: 3.9

3.9 Прямі m і n не паралельні, пряма а паралельна прямій m.

Чи можна стверджувати, що пряма а перетинає пряму n:

1) на площині; 2) у просторі?

1)

Відомо, що m і n не паралельні, на площині це означає, що вони перетинаються.

Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає якусь пряму, то і друга обов’язково її перетне. Тобто на площині стверджувати можна.

2)

У просторі m і n не паралельні означає, що m і n перетинаються або m і n мимобіжні. Якщо m і n перетинаються, то задають площину. Пряма а не буде лежати в цій площині (якщо б лежала, то це б був випадок у площині) а∥m. З прямою n вони мимобіжні. Отже, стверджувати однозначно, що а ∩ n неможна.

Якщо m і n мимобіжні, то вони лежать в паралельних площинах. Пряма а може лежать в одній площині с прямою n (пл. β), тоді n і а перетнуться, а може не лежати з n, тоді n і а мимобіжні.

Отже, в просторі стверджувати не можна.