Відповіді до вправ: 1.43

1.43 1) Нехай А, В, C – три точки простору. Доведіть нерівність:

AB ≤ BC + CA. 2) Скільки площин можна провести через точки М, N і Р, якщо MN = 0,5 дм, NP = 40 мм, MP = 8 см?

1) Три точки простору можуть:

а) лежать на одній прямій.

б) не лежати на одній прямій.

АВ = ВС + СА.

Три точки, що не лежать на одній прямій, задають площину.

З’єднаємо ці 3 точки і отримаємо ∆АВС,

АВ < АС + ВС (за властивістю сторін трикут–ка).

Отже, АВ ≤ ВС + Са.

2) MN = 0,5 дм.

NP = 40 мм = 4 см.

MP = 8 см.

МР < MN + NP ⇒ точки M, N, P не лежать на одній прямій, а через такі 3 точки можна провести лише одну площину.