Відповіді до вправ

Відповіді до вправ: 1.42

Готова відповідь до завдання 1.42 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.

Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ

1.42 Вершина D плоского чотирикутника ABCD належить площині β, а всі інші вершини – їй не належать. Прямі BC і AC перетинають площину β — ГДЗ Геометрія 10 клас Істер

Текстова відповідь

1.42 Вершина D плоского чотирикутника ABCD належить площині β, а всі інші вершини – їй не належать. Прямі BC і AC перетинають площину β відповідно в точках K i L . Доведіть, що точки K t L i D

лежать на одній прямій.

ДоведенняПрипустимо, що точки К, L і D не лежать на одній прямій.АВ ∩ β = L.АД ∩ β = D.LД – пряма перетину β та (АВС).ВС ∩ β = К.СД ∩ β = D.

КД – пряма перетину (АВС) і β. Виходить площини β та (АВС) перетинаються по двом прямим, чого бути не може, отже, LD і КD співпадають ⇒ К, L і D лежать на одній прямій.