§ 14: 14.5

14.5 Розв’яжіть систему рівнянь:

1) х + у = 5, х + у = 5,

х + у + 4ху = 37; х + 2ху + у + 2ху = 37;

х + у = 5, х + у = 5, х + у = 5,

(х + у)² + 2ху = 37; 5² + 2ху = 37; 2ху = 12;

х + у = 5,

ху = 6. Оскільки х ≥ 0, у ≥ 0, то

х = 3, або х = 2, х = 9; або х = 4, Маємо: (9; 4); (4; 9).

у = 2; у = 3 у = 4; у = 9.

Відповідь: (9; 4); (4; 9).

2) 3х + 3у = 3, 3х + 3у = 3, 3х + 3у = 3, 3х = 2, або

ху = 8; (3ху)³ = 8; 3ху = 2; 3у = 1;

3х = 1, х = 8, або х = 1, Отже, (8; 1), (1; 8).

3у = 2; у = 1; у = 8.

Відповідь: (8; 1), (1; 8).

3) 4x+y + 4x-y = 4, 4x+y + 4x-y = 4;

x+y – x-y = 8; (4x+y – 4x-y)(4x+y + 4x- y) = 8;

4x+ y + 4x-y = 4, 4x+ y + 4x-y = 4,

(4x+y – 4x-y) • 4 = 8; 4x+y – 4x-y = 2;

24x+y = 6, 4x+ y = 3, x + y = 81; 2x = 82, x = 41,

24x- y = 2, 4x- y = 1; x – y = 1; 2y = 80; y = 40.

Отже, (41; 40).

Відповідь: (41; 40).

4) 4-х+у + 9-2х+у = 7, 2у = 12 + 3х,

2х – 3 = 12; 4- x+ y + 9-2x+ y = 7;

y = 6 + 1,5x,

4- x+6+1,5x + 9-2x+6+1,5x = 7;

y = 6 + 1,5x,

10+0,5 +15-0,5x = 7.

Розв'яжемо рівняння 10+0,5 + 15-0,5x = 7;

10 + 0,5х + 2(10+0,5х)(15-0,5х) + 15 – 0,5х = 49;

2(10+0,5х)(15-0,5х) = 49 – 25;

2150-5х+7,5х-0,25х2 = 24; 150+2,5х-0,25х2 = 12;

150 + 2,5х – 0,25х² = 144; 0,25х² – 2,5х – 6 = 0; х² – 10х – 24 = 0, звідки х₁ = 12, х₂ = –2.

Тоді у₁ = 6 + 1,5 • 12 = 24, у₂ = 6 + 1,5 • (–2) = 3. Отже, (12; 24),

(–2; 3).

Відповідь: (12; 24), (–2; 3).