§ 13: 13.7-13.8

13.7 Розв’яжіть рівняння:

1) 1+хх2+24 = х + 1; 1 + хх2+24 = х² + 2х + 1;

хх2+24 = х² + 2х;

х(х2+24 – х – 2) = 0; х = 0, х = 0,

х2+24 = х + 2; х² + 24 = х² + 4х + 4;

х = 0,

х = 5.

Перевірка: х = 0; 1+002+24 = 0 + 1; 1 = 1 – правильно;

х = 5; 1+525+24 = 5 + 1; 6 = 6 – правильно.

Відповідь: 0; 5.

2) 1+хх2-24 = х – 1; 1 + хх2-24 = х² – 2х + 1; хх2-24 – х + 2) = 0;

х = 0, х = 0, х = 0,

х2-24 = х – 2; х² – 24 = х² – 4х + 4 х = 7.

Перевірка: х = 0; 1+002-24 = 0 – 1 – неправильно;

х = 7; 1+749-24 = 7 – 1; 6 = 6 – правильно.

Відповідь: 7.

13.8 Розв’яжіть рівняння:

1) 22-х – 10-х = 2; 22-х = 2 + 10-х; 22 – х = 4 + 410-х + 10 – х; 8 = 410-х; 10-х = 2; 10 – х = 4;

х = 6.

Перевірка: 22-6 – 10-6 = 2; 4 – 2 = 2; 2 = 2.

Відповідь: 6.

2) х+2 – 2х-3 = 1; х+2= 1 + 2х-3; х + 2 = 1 + 22х-3 + 2х – 3; 4 – х = 2х-3; 16 – 8х + х² = 4(2х – 3); х² – 8х + 16 –

– 8х + 12 = 0; х2 – 16х + 28 = 0; D = 144; x₁ = 14; x₂ = 2.

Перевірка: х₁ = 14; 14+2 – 28-3 = 1; –1 = 1 – неправильно;

х₂ = 2; 2+2 – 4-3 = 1; 1 = 1 – правильно.

Відповідь: 2.

3) 2х+3 – х+1 = 1; 2х+3 = 1 + х+1; 2х + 3 = 1 + 2х+1 + х + 1; 2х + 3 – 2 – х = 2х+1; х + 1 = 2х+1; х² + 2х + 1 =

4(х + 1); х² + 2х + 1 – 4х – 4 = 0; х² – 2х – 3 = 0; х₁ = –1; х₂ = 3.

Перевірка: х₁ = –1; 2•-1+3 – -1+1 = 1; 1 = 1 – правильно; х₂ = 3; 1 = 1 – правильно.

Відповідь: –1; 3.

4) 22-х – 7-х = 1; 2-х = 1 + 7-х; 4(2 – х) = 1 + 27-х + 7 – х; 8 – 4х – 8 + х = 27-х; –3х = 27-х; 9х² = 4(7 – х);

9х² + 4х – 28 = 0; D = 1024; x₁ = –2; x₂ = 149 = 159.

Перевірка: х₁ = –2; 22+2 – 7+2 = 1; 4 – 3 = 1; 1 = 1 – правильно; х₂ = 159; 22-159 – 7-159 = 2 • 23 – 73 = 1; –1 = 1 – неправильно.

Відповідь: –2.