§ 13: 13.5

13.5 Розв’яжіть рівняння:

1) (2х+3)(х-4) = х – 4; (2х + 3)(х – 4) = х² – 8х + 16; 2х² – 5х – 12 – х² + 8х – 16 = 0; х² + 3х – 28 = 0; х₁ = –7; х₂ = 4.

Перевірка: х₁ = –7; (14+3)(-7-4) = –7 – 4; 11 = –11 – неправильно; х₂ = 4; (8+3)(4-4) = 4 – 4; 0 = 0 – правильно.

Відповідь: 4.

2) (х-2)(2х-5) + 2 = х; х2-9х+10 = х – 2; 2х² – 9х + 10 = х² – 4х + 4; х² – 5х + 6 = 0; х₁ = 3; х₂ = 2.

Перевірка: х₁ = 3; (3-2)(6-5) + 2 = 3; 3 = 3 – правильно;

х₂ = 2; (2-2)(4-5) + 2 = 2; 0•(-1) + 2 = 2; 2 = 2 – правильно.

Відповідь: 2; 3.

3) (х + 2)х2-х-20 = 6х + 12; (х + 2)х2-х-20 – 6(х + 2) = 0;

(х + 2)(х2-х-20 – 6) = 0; х + 2 = 0 х = –2,

х2-х-20 = 6; х² – х – 20 = 36

х = –2, х = –2,

х² – х – 56 = 0; х = –7,

х = 8.

Перевірка: х = –2; (–2 + 2)4+2-20 = –12 + 12; 0 • -14 = 0 – не має змісту; х = –7; (–7 + 2)49+7-20 = –42 + 12; –30 = –30 – правильно;

х = 8; (8 + 2)64-8-20 = 48 + 12; 60 = 60 – правильно.

Відповідь: 7; 8.

4) (х + 1)х2-5х+5 = х + 1; (х + 1)(х2-5х+5 – 1) = 0;

х + 1 = 0, х = –1, х = –1,

х2-5х+5 = 1; х² – 5х + 5 = 1; х = 1,

х = 4.

Перевірка: х = –1; (–1 + 1)(-1)2+5+5 = –1 + 1; 0 = 0 – правильно; х = 1; 21-5+5 = 2; 2 = 2 – правильно;

х = 4; 516-20+5 = 5; 5 = 5 – правильно.

Відповідь: –1; 1; 4.