§ 14: 14.6

14.6 Розв’яжіть систему рівнянь:

1) 3х – 3у = 2, 3х – 3у = 2, 3х – 3у = 2, 3х = 3, х = 27,

ху = 27; (3ху)³ = 27; 3ху = 3; 3у = 1; у = 1.

Отже, (27; 1)

Відповідь: (27; 1).

2) ху + ух = 2,5|• ху; (ху)2 + 1 = 2,5ху, ху – 2,5ху + 1 = 0.

х + у = 5;

Нехай ху = t > 0, тоді t² – 2,5t + 1 = 0, звідки t₁ = 12, t₂ = 2. Отже, маємо: ху = 12, ху = 14, у = 4х, ху = 2, yx = 4, x = 4y. Якщо:

1) у = 4х, у = 4х, у = 4х, у = 4, (1; 4);

х + у = 5; х + 4х = 5; х = 1; х = 1;

2) х = 4х, х = 4у, х = 4у, х = 4, (4; 1).

х + у = 5; 4у + у = 5; у = 1; у = 1;

Відповідь: (1; 4), (4; 1).

3) 3х+2у + 3х-у+2 = 3,

2х + у = 7;

у = 7 – 2х,

3х+14-4х + 3х-7+2х+2 = 3;

у = 7 – 2х,

314-3х + 33х-5 = 3.

Розв'яжемо рівняння 314-3х + 33х-5 = 3. (314-3х+33х-5)³ = 3²; 14 – 3х + 3х – 5 + 33(14-3х)(3х-5) (314-3х +33х-5) = 27; 33(14-3х)(3х-5) • 3 = 27 – 9; 9342х-70-9х2+15х = 18; 357х-70-9х2 = 2; 57х – 70 – 9х² = 8; 9х² – 57х + 78 = 0, звідки х₁ = 413, х₂ = 2, тоді у₁ = 7 – 2 • 413 = –123; у₂ = 7 – 2 • 2 = 3. Отже, (413; –123), (2; 3).