§ 14: 14.9-14.10

14.9 Розв’яжіть рівняння

2х+3 + х+1 = 3х + 22х2+5х+3 – 16;

2х+3 + х+1 = 2х + 3 + 22х2+5х+3 + х + 1 – 4 – 16;

2х+3 + х+1 = (2х+3 + х+1)² – 20. Нехай 2х+3 + х+1 = t, t > 0, тоді t = t² – 20; t² – t – 20 = 0; t₁ = 5, t₂ = –4 < 0. Ураховуючи заміну, маємо: 2х+3 + х+1 = 5; 2х + 3 + 22х2+5х+3 + х + 1 = 25; 22х2+5х+3 = 21 – 3х;

4(2х² + 5х + 3) = 441 – 126х + 9х²; 8х² + 20х + 12 = 441 – 126х + 9х²; х² – 146х + 429 = 0; х_1,2 = 73 ± 732-429; х_1,2 = 73 ± 70;

х₁ = 143, х₂ = 3.

Перевірка: 1) х = 143: 286+3 + 143+1 = 17 + 12 = 29;

3 • 149 + 2 • 289•144 – 16 = 429 + 408 – 16 = 821; 29 ≠ 821, отже, х = 143 – сторонній корінь;

2) х = 3: 6+3 + 3+1 = 3 + 2 = 5; 9 + 9•4 – 16 = 9 + 12 – 16 = 5; 5 = 5, отже, х = 3 – корінь рівняння.

Відповідь: х = 3.

14.10 Розв’яжіть рівняння

х22х+5 + 2х+5 = 2х; ОДЗ: 2х + 5 > 0, х > –2,5; оскільки 2х+5 > 0, помножимо обидві частини рівняння на 2х+5, тоді х² + 2х + 5 = 2х2х+5; х² – 2х2х+5 + 2х + 5 = 0; (х – 2х+5)² = 0;

х – 2х+5 = 0; 2х+5 = х; 2х + 5 = х²; х² – 2х – 5 = 0;

х_1,2 = 1 ± 6.

Відповідь: 1 – 6; 1 + 6.