§ 14: 14.12

14.12 Розв’яжіть рівняння

6х² – 5хх+3 + х + 3 = 0;

ОДЗ: х + 3 ≥ 0, х ≥ –3, 6х² – 2 • 52хх+3 + х + 3 = 0;

254х² – 14х² – 2 • 52хх+3 + х + 3 = 0; (52х – х+3)² – 14х² = 0;

(52х – х+3)² = 14х²; 52х – х+3 = ± 12х;

1) 52х – х+3 = –12х; х+3 = 3х; х + 3 = 9х²; 9х² – х – 3 = 0;

х_1,2 = 1± 10918;

2) 52х – х+3 = 12х; х+3 = 2х; х + 3 = 4х²; 4х² – х – 3 = 0;

х_3,4 = 1± 498; х_3,4 = 1± 78; х₃ = 1, х₄ = –34.

Перевіркою встановлюємо, що х = 1- 10918 і х = –34 – сторонні корені.

Відповідь: 1; 1+ 10918.