§ 44: 44.80

44.80 Розв’яжіть систему рівнянь:

cos²x + cos²2x + cos²3x + cos²4x = 134;

1+cos2x2 + 1+cos4x2 + 1+cos6x2 + 1+cos8x2 = 74; |x 2;

1 + cos2x + 1 + cos4x + 1 + cos6x + 1 + cos8x = 72;

4 + cos2x + cos4x + cos6x + cos8x = 72;

cos2x + cos4x + cos6x + cos8x = –12;

2cos5xcos3x + 2cos5xcosx = –12;

2cos5x(cos3x + cosx) = –12;

2cos5x • 2cos2xcosx = –12;

cosx • cos2x • cos5x = –18 |x 2; sinx ≠ 0, x ≠ πk, k ∈ Z ;

2sinx • cosx • cos2x • cos5x = –18 • 2sin x;

sin2x • cos2x • cos5x = –14 sinx;

12sin4x • cos5x + 14sinx = 0;

14(sin9x + sin(–x)) + 14sinx = 0;

14sin9x – 14sinx + 14sinx = 0;

14sin9x = 0;

sin9x = 0;

9x = πk, k ∈ Z;

x = πk9, k ∈ Z, k ≠ 9p, p ∈ Z, бо x ≠ πk, k ∈ Z.