§ 44: 44.79

44.79 Розв’яжіть систему рівнянь:

1-cosx-sinxcosx = 0;

cos x ≠ 0; x ≠ π2 + πn;

1 – cosx – sinx = 0;

cosx + sinx = 1 | : 2;

12cosx + 12sinx = 12;

sin(x + π4) = 12;

x + π4 = (–1)ⁿ • π4 + πn, n ∈ Z;

x = (–1)ⁿ π4 – π4 + πn, n ∈ Z;

n = 2k; x = π4 – π4 + 2πk, k ∈ Z; x = 2πk, k ∈ Z.

n = 2k + 1; x = –π4 – π4 + π(2k + 1), k ∈ Z;

x = –π2 + π(2k + 1) не підходить, бо х ≠ π2 + πn.

Відповідь: 2πk, k ∈ Z.