§ 44: 44.68

44.68 Розв’яжіть рівняння

cos³x • sinx + cos²x • sin²x – 3cosx • sin³x – 3sin⁴x = 0;

sinx(cos³x + cos²x • sinx – 3cosx • sin²x – 3sin³x) = 0;

sinx = 0 або cos³x + cos²x • sinx – 3cosx sin²x – 3sin³x = 0;

x = πn, n ∈ Z ⋮ cos³x ≠ 0;

1 + tgx – 3 tg²x – 3tg³x = 0;

–3tg²x(1 + tgx) + (1 + tgx) = 0;

(1 + tgx)(1 – 3tg²x) = 0;

tg x = –1 або 3tg²x = 1;

x = –π4 + πn, n ∈ Z; tgx = 13 або tgx = –13;

x = π6 + πn, n ∈ Z x = –π6 + πn, n ∈ Z.

Відповідь: πn; –π4 + πn; ±π6 + πn, n ∈ Z.