§ 44: 44.67 (1)

44.67 При яких значеннях параметра a має корені рівняння:

1) sin²x – (3a – 3)sinx + a(2a – 3) = 0;

sinx = t;

t² – (3a – 3) • t + a(2a – 3 ) = 0;

D = (3a – 3)² – 4 • a(2a – 3) = 9a² – 18a + 9 – 8a² + 12a = a² – 6a + 9 = (a – 3)²;

t₁ = 3a-3+a-32 = 2a – 3; t₂ = 3a-3-a+32 = a;

–1 ≤ 2a – 3 ≤ 1; –1 ≤ a ≤ 1;

2 ≤ 2a ≤ 4;

1 ≤ a ≤ 2.

Відповідь: [–1; 2].

2) cos²x + 2cosx + a² – 6a + 10 = a;

cosx = t;

t² + 2t + a² – 6a + 10 = 0;

D – 4 – 4(a² – 6a + 10) = 4 – 4a² + 24a – 40 = –4a² + 24a – 36 = –4(a² – 6a + 9) = –4(a² – 3)² ≤ 0;

при a = 3; D = 0;

t_1,2 = -22 = –1; cosx = –1.

x = π + 2πn, n ∈ Z.

Відповідь: а = 3