§ 40: 40.21 (1)

40.21 Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції:

1) f(x) = cosx + х2; f’(x) = –sinx + 12;

f’(x) = 0; sinx = 12;

x₁ = π6 + 2πn і x₂ = 5π6 + 2πn, n ∈ Z.

f’(x) > 0; –sinx + 12 > 0; sinx < 12; –7π6 + 2πn < x < π6 + 2πn, n ∈ Z;

f’(x) < 0; –sinx + 12< 0; sinx > 12; π6 + 2πn < x < 5π6 + 2πn, n ∈ Z.

Функція зростає на проміжках виду [–7π6 + 2πn; π6 + 2πn], n ∈ Z;

спадає – [π6 + 2πn; 5π6 + 2πn], n ∈ Z;

x_min = 5π6 + 2πn, n ∈ Z; x_max = π6 + 2πn, n ∈ Z.

2) f(x) = sin2х – х2; f’(х) = 2cos2x – 2; f’(x) = 0; 2cos2х = 2;

cos2х = 22;

2x = ±π4 + 2πk, x = ±π8 + 2πk, k ∈ Z.

f’(x) > 0; –π8 + πk < x < π8 + πk, k ∈ Z;

f’(x) < 0; π8 + πk < x < 7π8 + πk, k ∈ Z;

Функція зростає на проміжках виду [–π8 + πk; π8 + πk], k ∈ Z;

спадає – [π8 + πk; 7π8 + πk], k ∈ Z;

x_max = π8 + πk, k ∈ Z; x_min = –π8 + πk, k ∈ Z.