§ 40: 40.20 (1)

40.20 Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції:

1) f(x) = х2 – sinx ; f'(x) = 12 – cosx;

f’(x) = 0; cosx = 12; x = ±π3 + 2πn, n ∈ Z.

f’(x) < 0; 12 – cos x < 0; cosx > 12;

–π3 + 2πn < x < π3 + 2πn, n ∈ Z;

f’(x) > 0; 12– cosx > 0; cosx > 12; π3 + 2πn < x < 5π3 + 2πn, n ∈ Z.

Функція зростає на проміжках виду [π3 + 2πn; 5π3 + 2πn], n ∈ Z;

спадає на проміжках виду [–π3 + 2πn; π3 + 2πn], n ∈ Z;

x_max = –π3 + 2πn, n ∈ Z; x_min = π3 + 2πn, n ∈ Z.

2) f(x) = cos2х – х3; f’(х) = –2sin2x – 3; f’(x) > 0; –2sin2х > 3; sin2х < –32;

–2π3 + 2πn < 2x < –π3 + 2πn, n ∈ Z;

–π3 + πn < x < –π6 + πn, n ∈ Z;

f’(x) < 0; –2sin2x < 3; sin2x > –32;

–π3 + 2πn < 2x < 4π3 + 2πn, n ∈ Z; –π6 + πn < x < 2π3 + πn, n ∈ Z.

Функція зростає на проміжках виду [–π3 + πn; –π6 + πn], n ∈ Z;

спадає на проміжках виду [–π6 + πn; 2π3 + πn], n ∈ Z;

x_max = –π6 + πn, n ∈ Z; x_min = –π3 + πn, n ∈ Z.