§ 40: 40.22

40.22 При яких значеннях a функція y = x³ – 3ax² + 27x – 5 має

тільки одну критичну точку?

y = x³ – 3ax² + 27х – 5; у’ = 3х² – 6ах + 27.

Критична точка – це значення х, при якому у' = 0.

Рівняння 3x² – 6ах + 27 має один корінь, якщо D = 0: (–6а)² – 4 • 3 • 27 = 0; 36а² – 324 = 0; а² – 9; а = ±3.

Відповідь: ±3.