§ 39: 39.14 (1)

39.14 Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:

1) f(x) = x2+ 4x. Знайдемо область визначення функції:

x² + 4x ≥ 0; x(x + 4) ≥ 0; x ≥ 0, або x ≤ –4. x ≥ 0 або х ≤ –4.

x ≥ –4 x ≤ –4;

Отже, D(f) = (–∞; –4] ∪ [0; +∞).

f’(x) = (x2+ 4x) = 2x+42x2+ 4x. У точках х = 0 та х = –4 функція f не є диференційовною.

Нерівність 2x+42x2+ 4x ≥ 0 рівносильна системі 2x + 4 > 0,

x² + 4x > 0.

Розв‘язання системи див. на малюнку: x > 0. Отже, на проміжку

[0; +∞) функція зростає, на (–∞; –4) – спадає.

2) f(x) = 6x- x2. Знайдемо область визначення

функції: 6х – х² ≥ 0; х(6 – х) ≥ 0;

х ≥ 0, або х ≤ 0, х ≥ 0, або х ≤ 0,

6 – х ≥ 0 6 – х ≤ 0; х ≤ 6 х ≥ 6.

Друга система розв’язків не має. D(f) = [0; 6].

f’(x) = 6-2x26x- x2. У точках х = 0 і х = 6 функція f не є диференційовною.

6-2x26x- x2 > 0; 6 – 2x > 0, 6 > 2x, x < 3.

6x – x² > 0;

x ∈ [0; 3] – на цьому проміжку зростає. Аналогічно з нерівності

6-2x26x- x2 < 0 випливає х > 3, функція спадає на проміжку [3; 6].