§ 39: 39.12 (1-2)

39.12 Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:

1) f(x) = x2 + sin x; D(f) = R; f’(x) = 2 + cosx.

cos x + 2 > 0; cos x > –2 для будь–якого х ∈ R, тому f(x) – зростає на R.

2) f(x) = x – cosx, D(f) = R; f’(x) = 1 – sinx.

Оскільки |sinx| < 1, то 1 – sinx > 0 для будь–якого значення х, тому функція f(x) зростає на R.

3) y = cosx + x32; D(y) = R; y’ = –sinx + 32; –sinx + 32 > 0;

sinx < 32; 2π3 + 2πn < x < 7π3 + 2πn, n ∈ Z.

Отже, функція зростає на проміжках виду [2π3 + 2πn; 7π3 + 2πn],

n ∈ Z. Тоді –sinx + 32 < 0 на проміжках [π3 + 2πk; 2π3 + 2πk], k ∈ Z, і функція на цих проміжках спадає.