§ 39: 39.10

39.10 Доведіть, що функція є спадною:

1) f(x) = 6 – x + 12x² – 13x³; D(f) = R.

f’(x) = –1 + x – x² –x² + x – 1.

f’(x) = 0, –x² + x – 1 = 0; x² – x + 1 = 0;

D = b² – 4ac = (–1)² – 4 • 1 • 1 = 1 – 4 < 0.

Отже, f’(x) ≠ 0. Оскільки коефіцієнит при х² від’ємний, то

–х² + х – 1 < 0 на R, отже, f’(x) – спадає.

2) f(x) = sin2x – 3x, D(f) = R.

f’(x) = 2cos2x – 3; 3cos2x – 3 < 0; 2cos2x < 3;

cos2x < 1,5, оскільки |cos x| < 1. Отже, функція f(x) – спадає на R.