§ 39: 39.13

39.13 Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:

1) f(x) = sinx – x; D(f) = R; f’(x) = cosx – 1.

Оскільки |cos| < 1, то cosx – 1 < 0 на R, тобто функція f(x) спадає на R.

2) f(x) = x22 – sinx; D(f) = R; f’(x) = 22 – cosx.

Розв‘яжемо нерівність 22 – cosx > 0; cosx < 22.

π4 + 2πn < x < 7π4 + 2πn, n ∈ Z.

Отже, на проміжках виду [π4 + 2πn; 7π4 + 2πn], n ∈ Z, функція зростає, а на проміжках виду [–π4 + 2πk; π4 + 2πk], k ∈ Z – спадає.