§ 30: 30.28

30.28 Розв’яжіть рівняння:

1) cos(arccos(4x – 1)) = 3x² ⇔

⇔ 4x – 1 = 3x²; 3x² – 4x + 1 = 0; 3(x² – 43x + 13) = 0;

|4x – 1| ≤ 1; |4x – 1| ≤ 1; –1 ≤ 4x – 1 ≤ 1;

3(x – 13)(x – 1) = 0; x = 1 або x = 13; ⇒ x = 13.

0 ≤ 4x ≤ 2; 0 ≤ 4x ≤ 2.

Відповідь: х = 13.

2) сos(arccos(x – 1)) = x – 1 ⇔ x – 1 = x – 1; 0x = 0.

|x – 1| ≤ 1; –1 ≤ x – 1 ≤ 1;

x ∈ R; ⇒ x ∈ [0; 2].

0 ≤ x ≤ 2.

Відповідь: [0; 2].