§ 30: 30.26 (1)

30.26 Обчисліть значення виразу:

1) sin(arctg(–3)) = застосуємо формулу 1sin2α = 1 + ctg²α, де α = arctg(–3) < 0 = ± 11+ ctg2(arctg-3) = оскільки arctg(–3) ∈ IV, то sin(arctg(–3)) < 0 = –1 :(1+ 1tg2(arctg-3) = –1 :(1+ 19) = –1 : 109 = –310;

3) cos(2arctg14+ arccos35) = cos(2 arctg14) • cos(arccos35) – sin(2arctg 14) • sin(arccos35). Знайдемо cos(2arctg14): 1cos2(arctg 14) = 1 + tg² (arctg14); cos(2arctg14) = ± 11+ tg2(arctg14) = оскільки arctg14 ∈ 1, то cos (arctg14) > 0 = 1 :(1+ 116) = 1 : 1716 = 417.

Тоді cos(2arctg14) = 2cos²(2arctg14) – 1 = 2 • 1617 – 1 = 1517. sin²(2arctg14) + cos²(2arctg14) = 1; sin(2arctg14) = ± 1- cos2(2arctg14) = оскільки arctg14 ∈ I, то 2arctg14 ∈ I або II ⇒ sin(2arctg14) > 0 = 1-(1517)2 = 817. cos(arccos35) = 35;

sin(arccos35) = ± 1- cos2(arccos35) = оскільки arccos35 ∈ I, то sin (arccos 35) > 0 = 1- 925 = 45. Тоді cos(2arctg14 + atccos35) = 35 • 1517 – 817 • 45 = 185 (45 – 32) = 1385.