§ 30: 30.30 (1-2)

30.30 Розв’яжіть нерівність:

1) arccos(4x – 1) > 3π4; ОДЗ: |4x – 1| ≤ 1, –1 ≤ 4x – 1 ≤ 1;

0 ≤ 4x ≤ 2; 0 ≤ x ≤ 0,5. Тоді arccos(4x – 1) > arccos(–22). Оскільки y = arccos x – спадна, то 4x – 1 < –22, 4x < 1 – 22, x < 2-28, тоді х ∈ [0; 2-28).

2) arcsin(2 – 3x) < π4; ОДЗ: |2 – 3x| ≤ 1, |3x – 2| ≤ 1, –1 ≤ 3x – 2 ≤ 1, 1 ≤ 3x ≤ 3, 13 ≤ x ≤ 1. Тоді arcsin(2 – 3x) < arcsin22. Оскільки

y = arcsinx – зростаюча, то 2 – 3х < –22, 3x > 2 – 22, x > 4-26. Тоді х ∈ (4-26; 1].

Відповідь: (4-26; 1].

3) arccos(4 – 7x) < 5π6; ОДЗ: |4 – 7x| ≤ 1, |7x – 4| ≤ 1, –1 ≤ 7x – 4 ≤ 1, 3 ≤ 7x ≤ 5, 37 ≤ x ≤ 57. Тоді arcsin(4 – 7x) < arccos(–32). Оскільки y = arccosx – спадна, то 4 – 7х > –32, 7x < 4 + 32, x < 8+314, тоді х ∈ [87; 4+314).

Відповідь: [87; 8+314).