§ 30: 30.16 (1-2)

30.16 Знайдіть область визначення функції:

1) y = π2-arcsinx;

D(y): π2 – arcsinx ≥ 0; arcsinx ≤ π2, але arcsinx ∈ [–π2; π2], тобто arcsin

x ≤ π2 при будь–якому х з області визначення функції у = arcsinx ⇒

⇒ D (π2-arcsinx) = [–1; 1].

Відповідь: [–1; 1].

2) у = arcsinx- π2;

D(y): arcsinx – π2 ≥ 0; arcsinx ≥ π2, але arcsinx = arcsin1 ⇒ x = 1. Тобто D(arcsin x - π2) = {1}.

Відповідь: {1}.

3) y = arccosx; D(y): arccosx ≥ 0, але arccosx ∈ [0; π] ⇒ 0 ≤ arccosx ≤ π; arccos1 ≥ arccosx ≥ arccos(–1) ⇒ x ∈ [–1; 1].

Тобто D(arccosx) = [–1; 1].

Відповідь: [–1; 1].

4) y = arccos(x² – 2x + 2); D(y): x² – 2x + 2 ∈ [–1; 1] ⇔

⇔ x² – 2x + 2 ≥ –1; x² – 2x + 3 ≥ 0; (x – 1)² + 2 ≥ 0; x ∈ R; ⇒

x² – 2x + 2 ≤ 1; x² – 2x + 1 ≤ 0; (x – 1)² ≤ 0; x = 1

⇒ x = 1.

Тобто D(arccos(x² – 2x + 2)) = {1}.