§ 30: 30.17 (1)

30.17 Знайдіть область значень функції:

1) y = arcsinx + 4;

D(y): x ∈ [–1; 1]; x ∈ [0; 1];

x ≥ 0; x ≥ 0 ⇒ D(y) = [0; 1].

Функція y = arcsinx – зростаюча функція ⇒ arcsin0 ≤ arcsinx ≤ arcsin1, 0 ≤ arcsinx ≤ π2| + 4 ⇒ 4 ≤ arcsinx + 4 ≤ π2 + π. Тобто E(y) = [4; π2 + 4].

Відповідь: [4; π2 + 4].

3) y = 1arcsinx; D(y): x ∈ [–1; 1]; x ∈ [–1; 1]; x ∈ [–1; 1];

arcsin x ≠ 0; arcsin x ≠ arcsin 0; x ≠ 0

⇒ D(y) = [–1; 0) ∪ (0; 1].

За умови D(y) = [–1; 0) ∪ (0; 1].

E(arcsin x) = [–π2; 0) ∪ (0; π2].

Тобто: –π2 ≤ arcsin x < 0| • (–1); π2 ≥ arcsin x > 0;

0 < arcsin x ≤ π2; 0 < arcsin x ≤ π2;

2π ≤ 1arcsinx < +∞; –2π ≥ 1arcsinx > +∞;

+∞ > 1arcsinx ≥ 2π; +∞ > 1arcsinx ≥ 2π;

⇒ E(1arcsinx) = (–∞; –2π] ∪ [2π; +∞).

Відповідь: (–∞; –2π] ∪ [2π; +∞).

4) y = 1arccosx; D(y): x ∈ [–1; 1]; x ∈ [–1; 1]; x ∈ [–1; 1];

arccos x > 0; arccos x ≠ 0; x ≠ 1

⇒ D(y) = [–1; 1).

За умови D(y) = [–1; 1) 0 < arccos x ≤ π; 0 < arccosx ≤ π;

+∞ > 1arccosx ≥ 1π ⇒ E(1arccosx) = [1π; +∞).

Відповідь: [1π; +∞).