§ 30: 30.18 (1)

30.18 Знайдіть область значень функції:

1) y = arccosx + 2;

D(y): x ∈ [–1; 1]; x ∈ [–1; 1];

x ≥ 0; x ≥ 0;

⇒ D(y) = [0; 1). Функція y = arccosx – спадає тоді arccos 0 ≥ arccos x ≥ arccos 1; π2 ≥ arccosx ≥ 0| + 2 ⇒ arccosx + 2 ∈ [2; π2 + 2] ⇒ E(y) = [2; π2 + 2].

Відповідь: [2; π2 + 2],

3) y = 1arccosx;

D(y): x ∈ [–1; 1]; x ∈ [–1; 1]; x ∈ [–1; 1];

arccos x ≠ 0; arccos x ≠ arccos 1; x ≠ 1 ⇒

⇒ D(y) = [–1; 1).

За умови D(y) = [–1; 1) E(arccos x) = (0; π].

Тобто 0 < arccos x ≤ π; +∞ > 1arccosx ≥ 1π ⇒ E(1arccosx) = [1π; +∞).

Відповідь: [1π; +∞).

4) y = 1arcsinx;

D(y): x ∈ [–1; 1]; x ∈ [–1; 1]; x ∈ [–1; 1];

arcsinx > 0; π2 ≥ arcsinx > 0; arcsin1 ≥ arcsinx > arcsin0;

x ∈ [–1; 1];

x ∈ (0; 1] ⇒ D(y) = (0; 1].

За умови D(y) = (0; 1]

0 < arcsin x ≤ π2; 0 < arcsinx ≤ π2; +∞ > 1arcsinx ≥ 2π ⇒

⇒ E(1arcsinx) = [2π; +∞).

Відповідь: [2π; +∞).