§ 30: 30.15

30.15 Знайдіть область визначення функції:

1) y = π-arcsinx; D(y): π – arccosx ≥ 0; arccos x ≤ π – при будь–якому х з області визначення функції y = arccosx, тобто D(π-arcsinx) = [–1; 1].

Відповідь: [–1; 1].

y = arccosx-π; arccos x – π ≥ 0; arccosx ≥ π, але arccosx ∈ [0; π] ⇒ arccosx = π; arccos x = arccos(–1) ⇒ x = –1. Тобто D(arccosx-π) = {–1}.

Відповідь: {–1}.

4) y = arcsin(x + 1); D(y):

x + 1 ∈ [–1; 1];

x ≥ 0.

Оскільки x ≥ 0, то x + 1 ≥ 1. Тоді система має вигляд x + 1 = 1; ⇒ x = 0; ⇒ х = 0.

х ≥ 0 х ≥ 0

Тобто D(arcsin(x + 1)) = {0}.

Відповідь: {0}.