§ 30: 30.13

30.13 Розв’яжіть нерівність:

1) arcsinx > –π2, але arcsinx ≤ π2, тоді маємо –π2 < arcsinx ≤ π2; arcsin

(–1) < arcsinx ≤ arcsin (–1) ⇒ x ∈ [–1; 1].

Відповідь: x ∈ [–1; 1].

2) arcsinx ≤ π2, але arcsinx ∈ [–π2; π2], тобто arcsinx ≤ π2 при будь–якому x з області визначення, тобто х ∈ [–1; 1].

Відповідь: х ∈ [–1; 1].

3) arcsinx > π2; х ∈ ∅,бо arcsinx ∈ [–π2; π2].

4) arccosх ≤ 0, але arccosх ∈ [0; π] ⇒ arccosх = 0; arccosх = arccos 1; х = 1.

Відповідь: х = 1.

5) arccosx > 0, але arccosх ∈ [0; π] ⇒ 0 < arccosх ≤ π; arccos1 >

> arccosx ≥ arccos(–1) ⇒ х ∈ [–1; 1).

Відповідь: х ∈ [–1; 1).

6) arccosx < π, але arccosх ∈ [0; π] ⇒ 0 ≤ arccosх < π; arccos1 ≥

arccosx > arccos(–1) ⇒ х ∈ (–1; 1 ].

Відповідь: х ∈ (–1; 1].