§ 28: 28.15 (1)

28.15 Визначте кількість коренів рівняння sinx = a залежно від

значення параметра a на проміжку:

1) sinх = a, [0; 11π6]. Розв'яжемо рівняння sinx = a на проміжку [0; 11π6] графічно:

Тобто на проміжку [0; 11π6]: при а ∈ (–∞; –1) ∪ (1; +∞) – коренів немає; при а = ±1 – один корінь; при а ∈ (–1; –12] – 2 кореня; при а ∈ (–12; 0) – один корінь; при а ∈ [0; 1) – 2 кореня.

Відповідь: 1) при а ∈ (–∞; –1) ∪ (1; +∞) – коренів немає; 2) при а ∈ (–12; 0) ∪ (±1) – один корінь; при а ∈ (–1; –12] ∪ [0; 1) – два кореня.

2) sinx = a, (π4; 7π4). Розв'яжемо рівняння sin x = a на проміжку (π4; 7π4] графічно:

Тобто на проміжку (π4; 7π4]: при а ∈ (–∞; –1) ∪ (1; +∞) – коренів немає; при а = ±1 – один корінь; при а ∈ (–1; –22] – два кореня; при а ∈ (–22; –22] – один корінь; при а ∈ (22; 1) – два кореня.

Відповідь: 1) а ∈ (–∞; –1) ∪ (1; +∞) – коренів немає; 2) а ∈ (–22; –22] ∪ (±1) – один корінь; 3) а ∈ (–1; –22] ∪ (22; 1) – два кореня.

3) sinx = a, [–π3; 2π].

Розв'яжемо рівняння sinx = a на проміжку [–π3; 2π] графічно:

Тобто на проміжку [–π3; 2π] при а ∈ (–∞; –1) ∪ (1; +∞) – коренів немає; при а = ±1 – один корінь; при а ∈ (–1; –32] – два корені; при а ∈ [–32; 0] – три корені; при а ∈ (0; 1) – два кореня.

Відповідь: 1) а ∈ (–∞; –1) ∪ (1; +∞) – коренів немає; 2) при а ∈±1 – один корінь; 3) а ∈ (–1; –32] ∪ (0; 1) – два корені; 4) при а ∈ [–32; 0] – три корені.