§ 28: 28.13

28.13 При яких додатних значеннях параметра a проміжок [–π2; a] містить не менше ніж чотири корені рівняння sin x = 12?

sinx = 12, [–π2; a], a > 0, a – ?

sinx = 12; x = (–1)^k • arcsin12 + πk, k ∈ Z;

x = (–1)^k • π6 + πk, k ∈ Z.

При k = 0: x₁ = π6 ∈ [–π2; a];

при k = 1: x₂ = –π6 + π = 5π6 ∈ [–π2; a];

при k = –1: x₃ = –π6 – π = –7π6 ∉ [–π2; a];

при k = 2: x₄ ∈ [–π2; a];

при k = 3: x₅ = –π6 + 3π = 17π6 ∉ [–π2; a].

Отже: при а = 17π6 х₁, х₂, х₃, х₅ ∈ [–π2; a], тоді при а ≥ 17π6проміжок [–π2; a] містить не менше ніж 4 кореня рівняння sinx = –12.

Відповідь: а ≥ 17π6.