§ 28: 28.11

28.11 Розв’яжіть рівняння:

1) sin2x= 0; 2x = 2πn, n ∈ Z;

x ≠ 0;

x = 22πn,n ∈ Z\ {0}; x = 1πn,n ∈ Z\ {0};

x ≠ 0;

2) sinπx= –1; πx = –π2 + 2πn, n ∈ Z;

–12 + 2n ≥ 0, n ∈ Z;

x = –12 + 2n n ∈ Z; x = (4n-12)², n ∈ Z;

–12 + 2n ≥ 0, n ∈ Z; –12 + 2n ≥ 0;

x = (4n-12)², n ∈ Z; x = (4n-12)², n ∈ Z;

2n ≥ 12; n ≥ 14;

x = (4n-12)², n ∈ N;

3) sin(cosx) = 0,5. Нехай cosx = t, t ∈ [–1; 1]. Тоді sint = 0,5;

t = (–1)^k • arcsin12 + πk, k ∈ Z;

t = (–1)k • π6 + πk; ⇒ t = π6.

t ∈ [–1; 1]

Маємо: cosx = π6; x = arccosπ6 + 2πn, n ∈ Z.