§ 28: 28.8

28.8 Скільки коренів рівняння sin3x = 22 належать проміжку [–3π2; π2]?

sin3x = 22; 3x = (–1)ⁿarcsin22 + πn, n ∈ Z; 3x = (–1)ⁿπ4 + πn, n ∈ Z;

x = (–1)ⁿπ12 + πn3, n ∈ Z;

при n = 0 x = (–1)⁰π12 = π12;

при n = 1 x = (–1)¹ π12 + π3 = 3π12 = π4;

при n = –1 x = (–1)^–3 π12 – π3 = –5π12;

при n = –2 x = (–1)^–2 π12 – 2π3 = –7π12; n = –3, x = (–1)^–3 π12 – π = –13π12;

n = –4, x = (–1)^–4 π12 – 4π3 = –15π12;

n = 2, x = (–1)^–2 π12 – 2π3 = –9π12 – не входить у проміжок.

Відповідь: шість.