§ 28: 28.16 (1)

28.16 Визначте кількість коренів рівняння sin x = a залежно від

значення параметра a на проміжку:

1) sinx = a, (–π6; 2π3].

Розв'яжемо рівняння sinx = a на проміжку (–π6; 2π3] графічно:

Відповідь: 1) а ∈ (–∞; –12) ∪ (1; +∞) – коренів немає; 2) а ∈ (12; 32]

∪ (1) – один корінь; 3) а ∈ [32; 1) – два кореня.

2) sinx = a, [–5π6; 3π2].

Розв'яжемо графічно рівняння sinx = a на проміжку [–5π6; 3π2]:

Тобто на проміжку [–5π6; 3π2] при а ∈ (–∞; –1) ∪ (1; +∞) – коренів немає; при а = –1 – два корені; при а ∈ (–1; –12] – три кореня; при а ∈ (–12; 1) – два кореня; при а = 1 – один корінь.

Відповідь: 1) а ∈ (–∞; –1) ∪ (1; +∞) – коренів немає; 2) а =1 – один корінь; 3) а ∈ (–12; 1) ∪ {1} – два корені; 4) а ∈ (–1; –12] – три корені.